Wi-Fi接続していれば、契約しているデータ容量は消費しなくてもすみますか？

Wi-Fiに接続していれば契約したデータ容量を消費することはありません。

大容量通信（動画をみたり、音楽をダウンロードしたり）する際はWi-Fiの環境下で行うことをオススメします。